Vektor : Notasi dan Nilainya

Vektor dan Notasinya

bashooprivate.blogspot.com.Di kelas VII dan kelas X, teman-teman pasti sudah mempelajari tentang besaran. Menurut satuannya, besaran dikelompokkan menjadi besaran pokok dan besaran turunan. Nah, jika besaran dikelompokkan berdasarkan nilai dan arahnya maka akan didapatkan 2 (dua) besaran, yaitu : skalar dan vektor.

a. Besaran Skalar adalah besaran yang memiliki nilai/besar saja.

b. besaran vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah.

Ilustrasinya demikian :

Jika kita memiliki angka 3 dan 4 kemudian dijumlahkan berapakah nilai dari penjumlahannya?

Teman-teman pasti sudah bisa menebak, hasilnya adalah 7. Hal ini sudah pasti, karena kita hanya memperhitungkan nilainya/besarnya saja. Akan tetapi dalam ilmu vektor :

     a)      3+4 = 7

     b)      3+4 = -1

     c)       3+4 = 5

Loh kok bisa seperti itu?

Berikut penjelasannya :

Dalam ilmu fisika dan matematika ada kesepakatan terkait tanda + dan -

+	-
Kanan, atas, timur,  utara, depan	Kiri, bawah, barat,selatan, belakang

Kasus yang a) nilai 3+4 = 7 terjadi jika kita berjalan ke arah kanan 3 m kemudian berjalan lagi ke arah kanan 4 sehingga nilai perpindahannya adalah 7 m

Kasus yang b) nilai 3+4 = -1 terjadi jika kita berjalan kea rah timur 3 m kemudian berjalan lagi ke arah barat (arah sebalikknya dari timur) sebesar 4 m maka nilai perpindahannya adalah -1 (1 meter ke arah barat dari posisi awal)

Kasus yang c) nilai 3+4=5 terjadi jika kita berjalan kea rah timur 3 m kemudian berjalan kea rah utara sepanjang 4 m, kira-kira perpindahannya berapa? Kita dapat menggunakan phytagoras untuk menghitung dari perpindahannya dari posisi awal dan di dapatkan besarnya perpindahan sebesar 5 m .

Notasi vektor :

Untuk mengetahui arah vektor biasanya digunakanlah notasi vektor. Pada gambar terlihat ada 5 garis merah dengan arah anak panah. Ujung dari anak panah disebut ujung vektor atau terminus dan titik awalnya disebut titik tangkap.

Untuk penulisan (notasi)nya adalah demikian :

a = 1 i -2 j (penjelasan : 1 i bernilai positif, memiliki arti 1 kotak ke kanan,i merupakan vektor satuan dari sumbu x atau arah horizontal dan -2 j bernilai negatif, memiliki arti 2 kotak ke bawah, j merupakan vektor satuan arah y atau vertikal).

Gambar Beberapa Vektor

b = 3j , c = 4i +4j, maka notasi untuk vektor d dan e adalah …

Besar Vektor :

Seperti halnya formula pada Phytagoras c² = a² + b², begitu pula untuk vektor. Dengan c adalah komponen miring, a adalah komponen mendatar dan b adalah komponen vertikal. Maka besarnya vektor :

|a| = akar 5 satuan, |b|=3 satuan dan |c| = 4 akar 2 satuan. Besarnya vektor d dan e?

Penjumlahan Vektor :

      a)      Geometrik (Segitiga, Jajargenjang, dan Poligon-segi banyak)

      b)      Analitik

Hal yang paling mendasar dalam pengelompokan ini adalah cara pengerjaannya. Penjumlahan vektor secara geometri menggunakan metode menggambar sedangkan metode analitik mengharuskan kita untuk menguraikan sebuah vektor ke dalam komponen-komponennya dalam dua dimensi yaitu sumbu x dan y, untuk tiga dimensi ditambah dengan sumbu z. 

Metode Segitiga

Metode segitiga termasuk kedalam penjumlahan secara geometri. Pola yang dibentuk dalam bidang gambar atau kerja adalah bentuk segitiga. Pada metode ini, jika kita memiliki 2 vektor yang akan dijumlahkan, vektor pertama kita beri kode A dan vektor kedua kita beri kode B maka ujung vektor A harus bertemu dengan titik tangkap vektor B. langkah selanjutnya adalah menarik garis dari titik tangkap vektor A menuju ujung vektor B. Setelah selesai langkah pengerjaan, lihatlah baik-baik, gambar yang terbentuk adalah bentuk segitiga. Sebagai catatan dalam menggunakan metode ini adalah bahwa metode segitiga digunakan untuk menjumlahkan dua vektor saja.

Metode Jajar Genjang 

Metode jajar genjang juga termasuk dalam metode geometrik. Sama halnya dengan metode segitiga, pada langkah akhir dari metode ini akan membentuk jajar genjang. Perbedaanya dengan metode segitiga adalah, jika metode segitiga mengharuskan titik ujung vektor pertama bertemu atau berimpit dengan titik tangkap vektor ke dua maka dalam metode jajar genjang titik tangkap kedua vektor diharuskan saling berimpit. Langkah selanjutnya adalah memberikan proyeksi pada bagian ujung-ujung vektor. Proyeksi vektor kedua digambarkan setelah ujung vektor pertama dan proyeksi vektor pertama digambarkan pada ujung vektor kedua. Penggambaran proyeksi ini akan menghasilkan gambar vektor proyeksi yang ujung-ujungnya akan saling berimpit satu sama lain. Setelah penggambaran proyeksi selesai, kita dapat melihat bentuk jajar genjang dari langkah ini akan tetapi kita belum mengetahui manakah vektor resultannya. Langkah selanjutnya adalah menarik garis dari titik tangkap yang berimpit satu sama lain menuju ujung vektor dari vektor proyeksi yang berimpit pula. Nah, garis tersebut adalah vektor resultan yang merupakan jumlah dari vektor pertama dan vektor kedua. Metode ini juga digunakan untuk penjumlahan dua vektor.

Metode Poligon (segi banyak)

Metode ini sama persis dengan metode segitiga, hanya saja digunakan untuk penjumlahan vektor yang lebih dari dua buah. Ujung vektor pertama diimpitkan dengan titik tangkap vektor kedua. Ujung vektor kedua diimpitkan dengan titik tangkap vektor yang ketiga dan seterusnya sampai vektor ke n (banyaknya vektor). Setelah itu, untuk mencari vektor resultannya kita hanya diminta untuk menarik garis dari titik awal vektor pertama sampai ujung dari vektor yang terakhir. 

Metode Analitik

Dalam metode analitik, kita tidak perlu menggambarkan vektor-vektor dalam bidang gambar. Akan tetapi kita dituntut untuk dapat menggunakan keterampilan matematika dengan baik. Asalkan kita mengetahui besarnya vektor dan sudut yang dibentuk antara vektor tersebut dengan sumbu x dan atau y, maka kita dapat menguraikannya dalam vektor komponen x dan y. Penguraian vektor tersebut menggunakan prinsip trigonometri sinus dan cosinus. hal yang harus diperhatikan adalah tidak selamanya untuk mencari vektor komponen x itu menggunakan cosinus dan vektor komponen y menggunakan sinus. Kita harus teliti menggunakan sinus dan cosinus. Hal yang paling pokok adalah jika sinus memiliki kaitan antara sisi miring dan sisi depan sudut. Sedangkan cosinus memiliki kaitan antara sisi samping sudut dan sisi miring sudut.

Kelebihannya dengan menggunakan metode analitik adalah kita dapat mengetahui besarnya vektor resultan secara tepat melalui perhitungan. Dalam metode geometrik, juga dapat memberikan nilai resultan yang tepat dengan catatan vektor yang digambar harus memiliki skala yang tepat sehingga dapat digunakan sebagai perbandingan. Akan tetapi pada metode geometri, kurang teliti untuk menghitung secara presisi karena hanya menggunakan gambar saja. Berbeda dengan metode analitik yang dapat menghitung secara presisi nilai vektor resultan. Jalan tengah yang dapat diambil adalah mengkmbinasikan kedua metode ini. Biasanya dalam soal hitungan, kita diberikan soal berupa ilustrasi dari vektor yang akan kita jumlahkan dan kita diminta untuk menghitung vektor resultannya, boleh melalui geometrik ataupun analitik.

Posted by Unknown

Tweet